Question

5．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点分别为F₁，F₂，过左焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

• A． 12
• B． 9
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由椭圆方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$焦点在x轴上，a=3，根据椭圆的定义可知：椭圆的定义可知：|AF₁|+|AF₂|=2a=6，|BF₁|+|BF₂|=2a=6，则△ABF₂的周长 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=12．

解答 解：椭圆方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$焦点在x轴上，a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，
由椭圆的定义可知：|AF₁|+|AF₂|=2a=6，|BF₁|+|BF₂|=2a=6，
则△ABF₂的周长 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=12，
∴△ABF₂的周长12，
故选A．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题．