Question

20．已知函数f（x）=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数f（x）在（0，+∞）上有最小值
• B． 函数f（x）在（0，+∞）上没有最大值
• C． 函数f（x）在R上没有极小值
• D． 函数f（x）在R上有极大值

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{-{2x}^{2}+2}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
故f（x）在R有极大值，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，是一道基础题．