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    9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20mD．现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．

    分析 先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．

    解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°（2分）
    由正弦定理得BC=$\frac{20sin60°}{sin45°}$=10$\sqrt{6}$，（8分）
    在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=10$\sqrt{2}$．   （12分）

    点评 本题以实际问题为载体，主要考查了解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．

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    19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．
    （1）求图中阴影部分表示的集合C；
    （2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

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    4．已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到平行四边形ABCD的面积为S．
    （1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=|x1y2-x2y1|．
    （2）设l1与l2的斜率之积为$-\frac{1}{2}$，求面积S的值．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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    1．已知函数$f（x）=\frac{p}{2}{x^2}-lnx（{p∈R}）$．
    （1）当p=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当p＞1时，求证：$（{p-1}）x-f（x）＜\frac{{3{e^{p-3}}}}{2p-1}$．

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    18．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=B1C=2AB=2AC=2，∠BAC=90°，∠BAA1=120°．
    （1）求证：AB⊥平面AB1C；  
    （2）求多面体CAA1B1C1的体积．

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    4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）比较f（x）与$f（\frac{1}{x}）$的大小；
    （3）证明：x＞0时，xexlnx+ex＞x3．

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