Question

19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求图中阴影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分析可得C=A∩（∁_UB），进而由补集的定义求出∁_UB，再由交集的定义可得A∩（∁_UB），即可得答案；
（2）根据题意，先求出集合A∪B，进而集合子集的定义可得$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜a}\\{4-a≥1}\\{a≤4}\end{array}\right.$，解可得a的范围，即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（∁_UB），
B={x|2＜x＜4}，则∁_UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，
则C=A∩（∁_UB）={x|1≤x≤2}；
（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，
若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），
则有$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜a}\\{4-a≥1}\\{a≤4}\end{array}\right.$，解可得2＜a≤3，
即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．

点评 本题考查集合间包含关系的运用，涉及venn图表示集合的关系，（2）中注意D为非空集合．