Question

11．若过点P（0，2），Q（1，3）的直线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+a}\\{y=\frac{b}{2}t+1}\end{array}}\right.（t$为参数，a，b为常数），则a=-1；b=2．

Answer 1

分析 将直线的参数方程消去参数t得到直角坐标系下的方程，再将点P（0，2），Q（1，3）代入直线方程，列出方程组求出a、b的值．

解答 解：由题意得，直线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+a}\\{y=\frac{b}{2}t+1}\end{array}}\right.（t$为参数，a，b为常数），
∴消去参数t可得，$y=\frac{b}{2}（x-a）+1$，
∵直线过点P（0，2），Q（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{b}{2}（0-a）+1}\\{3=\frac{b}{2}（1-a）+1}\end{array}\right.$，
解得a=-1、b=2，
故答案为：-1；2．

点评 本题考查直线的参数方程与普通方程的相互转化，以及方程思想，属于基础题．