Question

2．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=$\frac{2π}{3}$与C₁的异于极点的交点为A，与C₂：ρ=8sinθ的异于极点的交点为B，则AB=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意求出曲线C₁的极坐标方程，分别求出射线θ=$\frac{2π}{3}$与C₁的交点A的极径为ρ₁，以及与C₂的交点B的极径为ρ₂，最后根据|AB|=|ρ₂-ρ₁|求值即可．

解答 解：由曲线C₁的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$得，C₁的直角坐标方程是 x²+（y-2）²=4，
∴曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，
∵曲线C₂的方程ρ=8cosθ，
∴射线θ=$\frac{2π}{3}$与C₁的交点A的极径为ρ₁=4sin$\frac{2π}{3}$=2$\sqrt{3}$，
射线θ=$\frac{2π}{3}$与C₂的交点B的极径为ρ₂=8sin$\frac{2π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴|AB|=|ρ₂-ρ₁|=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化，以及线段的度量，属于中档题．