Question

17．若$cos（2π-α）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α=（-\frac{π}{2}，0）$，则sin（π+α）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 已知等式利用诱导公式化简，整理求出cosα的值，根据α的范围利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：∵cos（2π-α）=cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，
则原式=-sinα=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．