Question

1．命题p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当a=0时，不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．
当a≠0时，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，
即0＜a＜1时，
综上，不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，
则p是q成立必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．