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    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数上的点m，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．

    下列说法中正确命题的序号是
     
    ．（填出所有正确命题的序号）
    ①方程f（x）=0的解是x=
    1
    2
    ；       
    ②f(
    1
    4
    )=1    ；      
    ③f（x）是奇函数；                      
    ④f（x）在定义域上单调递增；       
    ⑤f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．
    考点：映射
    专题：函数的性质及应用
    分析：对于①，当f（x）=0，即N（0，0），点M为圆与y轴的交点，
    对于②，求出圆的半径r=
    1
    2π
    ，求出M(-
    1
    2π
    ，1-
    1
    2π
    )    ，求出对应直线AM的方程，求出N的坐标
    对于③，∵m∈（0，1），∴函数f（x）的定义域为（0，1），定义域不关于原点对称，∴非奇非偶函数，
    对于④，m由0增大到1，M由A运动到B，此时N由x轴的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，
    对于⑤，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于原点对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．
    解答： 解：对于①，当f（x）=0，即n=0，∴N（0，0），
    ∴点M为圆与y轴的交点，
    ∴m=
    1
    2
    ，
    ∴①正确；
    对于②，∵AB=1，∴圆的周长=1，∴2πr=1∴r=
    1
    2π
    ∴圆心（0，1-
    1
    2π
    ），当m=
    1
    4
    时，此时M在左圆心的中点上，此时M(-
    1
    2π
    ，1-
    1
    2π
    )    ，
    对应直线AM的方程为y=x+1，当y=0时，解得x=-1，即N（-1，0），所以n=-1，即f（
    1
    4
    ）=-1，
    ∴②错误；
    对于③，∵m∈（0，1），∴函数f（x）的定义域为（0，1），定义域不关于原点对称，∴非奇非偶函数，
    ∴错误；
    对于④，m由0增大到1，M由A运动到B，此时N由x轴的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，
    ∴正确；
    对于⑤，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于原点对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．
    故答案为：①④⑤
    点评：本题是一定新定义题，正确阅读理解题意是解决该题的关键，属于一道好题．
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    1
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    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）≥9；
    （2）
    b+c-a
    a
    +
    c+a-b
    b
    +
    a+b-c
    c
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    .
    x
    A    和
    .
    x
    B    ，样本标准差分别为sA和sB，则（　　）
    A、
    .
    x
    A    ＞
    .
    x
    B    ，sA＞sB
    B、
    .
    x
    A    ＜
    .
    x
    B    ，sA＞sB
    C、
    .
    x
    A    ＞
    .
    x
    B    ，sA＜sB
    D、
    .
    x
    A    ＜
    .
    x
    B    ，sA＜sB

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    		10
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    ．

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