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    （本题满分14分）如图：
    在棱长为1的正方体—中.
    点M是棱的中点，点是的中点.
    （1）求证：垂直于平面；
    （2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）
    的余弦值. 
     （1）见解析（2）
    （1）证明：连结                                  1分
    是的中点
                                            2分
                      3分
                                              4分
    是的中点，                         5分
    连,是矩形，过点且为的中点
    同理可证：                                          6分
    平面                                     7分

    在等腰直角三角形中，.              12分
                                    13分
      所以…                          14分
    或解：（1）分别以为轴建立直角坐标系，         1分
    则               2分
                         3分
                                         4分
    ,即                 6分
                                              7分
    （2）设点平面的法向量为                       8分
                                            
                                     10分
    解得 即                                    11分
    又平面的法向量为                           12分
                                           13分
    ，即所求的二面角的平面角的余弦值为            14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
    （3）求点B到平面PCD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
    (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；
    (2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，在中，为AC边上的高，沿BD将翻折，使得得到几何体
    (I)求证：AC^平面BCD；
    (Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G
    （1）AE平面BCE
    （2）AE//平面BFD
    （3）锥C-BGF的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设 是两个不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的（   ） 
    A．若，则B．若，则
    C．若D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是              （    ）
    A．2B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是夹角为的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，（    ）
    A．不存在 B．有且只有一对
    C．有且只有两对D．有无数对

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