Question

16．已知数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x₁₀₁（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据（　　）

• A． 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
• B． 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
• C． 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
• D． 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

Answer 1

分析 这101个月收入数据平均数大大增大，中位数由$\frac{{x}_{50}+{x}_{51}}{2}$变为x₅₁，方差变大．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），
设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，
马云2016年10月份的收入x₁₀₁（约100亿元），
∴相对于x、y、z，这101个月收入数据平均数大大增大，
中位数由$\frac{{x}_{50}+{x}_{51}}{2}$变为x₅₁，∴中位数可能不变，
方差变大，
故选：D．

点评 本题考查平均数、中位数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意基本概念的合理运用．