Question

12．如图，我校计划建一个面积为200m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为41元/米，新墙的造价为400元/米．设利用旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件列出函数的解析式即可．
（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．

解答 解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为$\frac{200}{x}$米，
∴y=41x+（x+2×$\frac{200}{x}-2$）×400=441x+$\frac{160000}{x}$-800，（x＞0）．
（2）由（1）得y=441x+$\frac{160000}{x}$-800≥2$\sqrt{441x•\frac{160000}{x}}$-800=16000，
当且仅当441x=$\frac{160000}{x}$，即x=$\frac{400}{21}$时，等号成立，
即当x=$\frac{400}{21}$时，y取得最小值16000元．

点评 本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．