Question

4．若sinθ，cosθ是关于x的方程x²-x+a=0（a是常数）的两根，其中θ∈（0，π），则sinθ-cosθ=1．

Answer 1

分析 利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，化简可得a=0，故有θ=$\frac{π}{2}$，从而求得sinθ-cosθ的值．

解答 解：sinθ，cosθ是关于x的方程x²-x+a=0（a是常数）的两根，其中θ∈（0，π），
∴sinθ+cosθ=1，sinθ•cosθ=a，
∴1+2a=1，∴a=0，∴θ=$\frac{π}{2}$，
∴sinθ-cosθ=sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查韦达定理，同角三角函数的基本关系，属于基础题．