Question

已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=

ax，    x＜3 ax+b，x≥3

，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差数列，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：分别表示出数列{a_n}的前四项，由{a_n}是等差数列，求出a，b的值．

解答： 解：n=1时，a₁=a，
n=2时，a₂=a²，
n=3时，a₃=3a+b，
n=4时，a₄=4a+b，
∵{a_n}是等差数列，
∴d=a=a²-a，
解得：a=0（舍），a=2，
∴a₁=2，a₂=4，a₃=6=3a+b，
∴b=0．
故答案为：2，0．

点评：本题考察了分段函数问题，等差数列的性质，是一道基础题．