Question

某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：设生产甲、乙两种产品分别为x，y件时，能使销售总收入最大，根据条件建立不等式组，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：设生产甲、乙两种产品分别为x，y件时，能使销售总收入最大，则z=50x+30y，
建立约束条件为

4x+3y≤120 2x+y≤50 x，y≥0

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线50x+30y=0，即5x+3y=0，
则由图象可知当直线z=50x+30y经过点A时，
z取得最大值，
由

4x+3y=120 2x+y=50

，解得

x=10 y=20

，
解A（10，20）
即z=50×10+30×20=1100，
即生产甲、乙两种产品分别为10件、20件，总收入最大是1100千元．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立不等式组，利用数形结合是解决本题的关键．