【题目】已知椭圆:
,圆
:
的圆心
在椭圆上,点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线
,且
交椭圆
于
两点,直线
交圆
于
,
两点,且
为
的中点,求
面积的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)求椭圆标准方程,一般方法为待定系数法,只需列出两个独立条件,解方程组即可:一是圆心在椭圆上,即
,二是根据两点间距离公式得
,解得
,
,(2)设直线
:
,直线
的方程为
,根据几何条件得
,所以△
的面积等于
,先根据点到直线距离公式得
,再联立直线方程与椭圆方程,结合韦达定理、弦长公式得
,即
,最后根据分式函数值域求法得范围
试题解析:(1)圆:
的圆心为
,
代入椭圆方程可得,
由点到椭圆
的右焦点的距离为
,即有
,
解得,即
,
解得,
,
即有椭圆方程为.
(2)依题意知直线斜率必存在,当斜率为0时,直线
:
,
代入圆的方程可得,可得
的坐标为
,又
,
可得的面积为
;
当直线斜率不为0时设直线
:
,代入圆
的方程可得
,
可得中点,
,
此时直线的方程为
,代入椭圆方程,可得:
,
设,
,可得
,
,
则,
可得的面积为
,
设(
),可得
,
可得,且
,
综上可得,△的面积的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)已知数列和
满足
,若
为等比数列,且
,
.
(1)求与
;
(2)设(
),记数列
的前
项和为
,
(I)求;
(II)求正整数,使得对任意
均有
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童
的组合体中
,
.台体体积公式:
,其中
分别为台体上、下底面面积,
为台体高.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)若,
,
,三棱锥
的体积
,求该组合体的体积.
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【题目】已知过原点的动直线
与圆
:
交于
两点.
(1)若,求直线
的方程;
(2)轴上是否存在定点
,使得当
变动时,总有直线
的斜率之和为0?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)若,存在实数
,对任意
,使
恒成立,求实数
的取
值范围.
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