Question

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，x），$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$），且向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则x=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件即可求出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=\sqrt{3}（1+x）$，$|\overrightarrow{m}|=\sqrt{3+{x}^{2}}，|\overrightarrow{n}|=2$，又知向量$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的夹角，从而可建立关于x的方程，解出x即可．

解答 解：$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=\sqrt{3}（1+x）$，$|\overrightarrow{m}|=\sqrt{3+{x}^{2}}，|\overrightarrow{n}|=2$；
又$＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{π}{6}$；
∴$cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}（1+x）}{\sqrt{3+{x}^{2}}•2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$\frac{1+x}{\sqrt{3+{x}^{2}}}=1$；
∴解得x=1．
故选C．

点评 考查向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式．