Question

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\frac{5}{3}$，则其渐近线方程为（　　）

• A． 2x±y=0
• B． x±2y=0
• C． 3x±4y=0
• D． 4x±3y=0

Answer 1

分析 运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b的关系式，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\frac{5}{3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，即c=$\frac{5}{3}$a，
可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{4}{3}$a，
由双曲线的渐近线方程可得y=±$\frac{b}{a}$x，
即为4x±3y=0．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．