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    4．已知集合A={x∈N|2x＜6}，集合B={x∈R|x2-4x+3＜0}，则A∩（∁RB）=（　　）
    A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1}

    分析 先分别求出集合A和集合B，从而求出CRB，由此能求出A∩（∁RB）．

    解答 解：集合A={x∈N|2x＜6}={0，1，2}，
    集合B={x∈R|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
    CRB={x|x≤1或x≥3}，
    A∩（∁RB）={0，1}．
    故选：D．

    点评 本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．

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    14．设F1是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点，M是C上一点，且MF1与x轴垂直，若$|{M{F_1}}|=\frac{3}{2}$，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）以椭圆C的左顶点A为Rt△ABD的直角顶点，边AB，AD与椭圆C交于B，D两点，求△ABD面积的最大值．

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    15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\frac{5}{3}$，则其渐近线方程为（　　）
    A．2x±y=0B．x±2y=0C．3x±4y=0D．4x±3y=0

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    12．已知函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}-2lnx$，对任意实数x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
    （Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N+．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图．
    （1）估计该技术指标值x平均数$\overline x$；
    （2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若$|{x-\overline x}|＞4$，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知点A（-1，1），B（1，2），C（2，3），且$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，则λ=（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥P-ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为$\frac{8}{3}$．

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    13．从椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的动点M作圆${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{2}$的两条切线，切点为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则△EOF面积的最小值是$\frac{b^3}{4a}$．

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    14．已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（　　）
    A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8xB．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8x
    C．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0

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