已知点A.且$\overrightarrow{AB}⊥({\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}})$.则λ=( )A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知点A（-1，1），B（1，2），C（2，3），且$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，则λ=（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$-\frac{3}{8}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

分析利用$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，可得$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{BC}$+λ$\overrightarrow{AC}$）=0，即可得出．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{BC}$+λ$\overrightarrow{AC}$=（1+3λ，1+2λ）．
∵$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，
∴$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{BC}$+λ$\overrightarrow{AC}$）=2（1+3λ）+1+2λ=0，
解得λ=$-\frac{3}{8}$．
故选：B．

点评本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{12}$

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ξ	0	1	2
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A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{3}{40}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{12}$

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A．

{0}

B．

{2}

C．

{0，2}

D．

{0，1}

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14．现阶段全国多地空气质量指数“爆表”．为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：

车流量x（万辆/小时）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5浓度y（微克/立方米）	30	36	38	40	42	44	50

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．

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A．

$\frac{9}{10}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$-\frac{3}{10}$

D．

$-\frac{9}{10}$

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时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
车流量x（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（提示数据：$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=1372}$）
（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时PM2.5的浓度；（II）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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19．

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