Question

17．5个车位分别停放了A，B，C，D，E，5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{3}{40}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${A}_{4}^{4}=24$，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：①B车停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：${C}_{3}^{1}$，②B车没停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：${C}_{3}^{1}$C${\;}_{2}^{1}$，由此能求出停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率．

解答 解：现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，A车停入了B车原来的位置，
基本事件总数n=${A}_{4}^{4}=24$，
停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：
①B车停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：${C}_{3}^{1}$，
②B车没停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：${C}_{3}^{1}$C${\;}_{2}^{1}$，
∴停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=9，
∴停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．