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    5．已知函数f（x）=log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

    分析 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．

    解答 解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤log2x≤2，解答2≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是$\frac{2}{7}$，
    故选B．

    点评 本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex+（a+1）x（其中e为自然对数的底数）
    （1）设过点（0，0）的直线l与曲线f（x）相切于点（x0，f（x0）），求x0的值；
    （2）若函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若$|{BC}|=\frac{8}{3}$，则a=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在平面四边形ABCD中，$AB⊥BC，AB=2，BD=\sqrt{5}，∠BCD=2∠ABD，△ABD$的面积为2．
    （1）求AD的长；
    （2）求△CBD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知随机变量ξ的概率分布列为：
    ξ012
    P$\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$
    则Eξ=1，Dξ=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．5个车位分别停放了A，B，C，D，E，5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{40}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．现阶段全国多地空气质量指数“爆表”．为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：
    车流量x（万辆/小时）1234567
    PM2.5浓度y（微克/立方米）30363840424450
    （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
    附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{16}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{8}{9}$

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