Question

15．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{16}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=3⁴，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．

解答 解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=3⁴，
获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，
相同的2张为${C}_{3}^{1}$，在4个位置中选2个位置，有${C}_{4}^{2}$种选法，
其余2个卡片有${A}_{2}^{2}$种选法，
∴获奖包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{2}$=36，
∴购买该食品4袋，获奖的概率为p=$\frac{36}{{3}^{4}}$=$\frac{4}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查丰典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关系是正确理解获奖的情形，解题时要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．