Question

4．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，且f（0）=-$\frac{1}{2}$，则图中m的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{4}{3}$或2

Answer 1

分析 f（0）=-$\frac{1}{2}$，则sinθ=-$\frac{1}{2}$，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．

解答 解：f（0）=-$\frac{1}{2}$，则sinθ=-$\frac{1}{2}$，
∵|θ|＜$\frac{π}{2}$，∴θ=-$\frac{π}{6}$，
∴πx-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，∴x=2k+$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{m}{2}$=$\frac{2}{3}$，∴m=$\frac{4}{3}$，
故选B．

点评 本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．