Question

9．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AP}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• B． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• C． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BN}$，
=-$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{NC}$），
=-$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$），
=-$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$），
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$，
故选：B

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则，属于基础题．