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    19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}，x＞1\\ tan\frac{πx}{3}，x≤1\end{array}\right.$则$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 由已知得f（2）=22-1=2，从而$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$，由此能求出结果．

    解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}，x＞1\\ tan\frac{πx}{3}，x≤1\end{array}\right.$
    ∴f（2）=22-1=2，
    $f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

    点评 本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．

    练习册系列答案
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    9．已知双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，则双曲线M的离心率的取值范围为（　　）
    A．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$B．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$C．（1，2）D．（1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$过点（2，-1），则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．现阶段全国多地空气质量指数“爆表”．为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：
    车流量x（万辆/小时）1234567
    PM2.5浓度y（微克/立方米）30363840424450
    （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
    附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知R为实数集，集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．（0，1）B．（0，1]C．（1，2）D．（1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ x-3y+5≥0\\ kx-y-3k≤0\end{array}\right.$，若目标函数z1=3x+y的最小值的7倍与z2=x+7y的最大值相等，则实数k的值为（　　）
    A．1B．-1C．-2D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}），f（α）=-1，f（β）=1$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，且f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{4}，1}）$对称，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）
    A．$[{-\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{π}{2}+3kπ，π+3kπ}]，k∈Z$
    C．$[{π+2kπ，\frac{5π}{2}+2kπ}]，k∈Z$D．$[{π+3kπ，\frac{5π}{2}+3kπ}]，k∈Z$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AP}$=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$B．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$C．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$D．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

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