Question

7．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$过点（2，-1），则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意，将点（2，-1）代入双曲线的方程可得$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{4}$=1，解可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$过点（2，-1），
则有$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{4}$=1，
解可得a²=$\frac{1}{2}$，即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
b=2，
则c=$\sqrt{\frac{1}{2}+4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=3；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质以及标准方程，关键是求出a的值．