Question

16．已知双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$上有一点M到左焦点F₁的距离为18，则点M到右焦点F₂的距离是（　　）

• A． 8
• B． 28
• C． 12
• D． 8或28

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF₁|-|MF₂||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
由双曲线的定义可得||MF₁|-|MF₂||=2a=10，
即为|18-|MF₂||=10，解得|MF₂|=8或28．
检验若M在左支上，可得|MF₁|≥c-a=$\sqrt{34}$-5，成立；
若M在右支上，可得|MF₁|≥c+a=$\sqrt{34}$+5，成立．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，注意检验M的位置，属于基础题．