Question

1£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow{m}$=£¨-1£¬2£©£¬$\overrightarrow{n}$=£¨1£¬¦Ë£©£¬Èô$\overrightarrow{m}$¡Í$\overrightarrow{n}$£¬Ôò$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$Óë$\overrightarrow{m}$µÄ¼Ð½ÇΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\frac{2¦Ð}{3}$
• B£® $\frac{3¦Ð}{4}$
• C£® $\frac{¦Ð}{3}$
• D£® $\frac{¦Ð}{4}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾Ý$\overrightarrow{m}$¡Í$\overrightarrow{n}$µÃ$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0£¬½âµÃ¦ËµÄÖµ£¬ÔÙÇó$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$Óë$\overrightarrow{m}$µÄ¼Ð½ÇÓàÏÒÖµ£¬´Ó¶øÇó³ö¼Ð½Ç´óС£®

½â´ð ½â£ºÏòÁ¿$\overrightarrow{m}$=£¨-1£¬2£©£¬$\overrightarrow{n}$=£¨1£¬¦Ë£©£¬
Èô$\overrightarrow{m}$¡Í$\overrightarrow{n}$£¬Ôò$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1¡Á1+2¦Ë=0£¬
½âµÃ¦Ë=$\frac{1}{2}$£»
¡à$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$=£¨1£¬3£©£¬
¡à£¨$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$£©•$\overrightarrow{m}$=1¡Á£¨-1£©+3¡Á2=5£¬
|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$£¬
|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{{£¨-1£©}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$£»
¡àcos¦È=$\frac{£¨\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}£©•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}|¡Á|\overrightarrow{m}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}¡Á\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$£¬
¡à$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$Óë$\overrightarrow{m}$µÄ¼Ð½ÇΪ$\frac{¦Ð}{4}$£®
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