Question

11．若函数$f（x）=\sqrt{2}cos（{ωx+\frac{π}{4}}）$在x=0处的切线方程为y=-3x+1，则ω=3．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，可得x=0处切线的斜率，由已知切线的方程即可得到所求值．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{2}cos（{ωx+\frac{π}{4}}）$的导数为f′（x）=-$\sqrt{2}$ωsin（ωx+$\frac{π}{4}$），
可得在x=0处的切线斜率为-$\sqrt{2}$ωsin$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}$?•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-ω，
由在x=0处的切线方程为y=-3x+1，可得-ω=-3，
可得ω=3，
故答案为：3．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．