Question

2．在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，M为BC中点，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$=-1．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$表示出向量$\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{BD}$，计算数量积$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$即可．

解答 解：如图所示，
菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，M为BC中点，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$
=2×2×cos60°-2²+$\frac{1}{2}$×2×2×cos0°-$\frac{1}{2}$×2×2×cos60°
=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了平面向量的数量积与平面向量基本定理应用问题，是基础题．