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(1)已知实数,求证:
(2)在数列{an}中,,写出并猜想这个数列的通项公式达式.

(1)根据均值不等式来累加法来得到证明。
(2)

解析试题分析:(1)       
上面三式相加得:
      6分
(2)在数列{an}中,∵

     12分
∴可以猜想,这个数列的通项公式是         14分
考点:均值不等式,数列的概念
点评:主要是考查了均值不等式的运用来证明不等式,以及数列的归纳猜想的运用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若数列的前项和为,对任意正整数都有,记
(1)求,的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若求证:对任意

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已知各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,点都在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若求数列项和

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在等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且的公比
(1)求;(2)求

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已知正项数列在抛物线上;数列中,点在过点(0,1),以为斜率的直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;
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如图所示,流程图给出了无穷等差整数列时,输出的时,输出的(其中d为公差)

(I)求数列的通项公式;
(II)是否存在最小的正数m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。

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已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(Ⅰ)求等差数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.

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已知二次函数,且不等式对任意的实数恒成立,数列满足.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证.

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等差数列的前n项和为.已知,且成等比数列,求的通项公式.

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