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    若a、b∈R+，且满足4a+b+4ab=24，则a3b3+5的最大值是
     
    ．
    考点：不等式的基本性质
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由a、b∈R+，且满足4a+b+4ab=24，利用基本不等式的性质可得24≥2
    		4ab
    +4ab    ，即可解得ab的取值范围，进而得出．
    解答： 解：∵a、b∈R+，且满足4a+b+4ab=24，
    ∴24≥2
    		4ab
    +4ab    ，当且仅当b=2a=
    		201
    -3
    4
    时取等号．
    化为(
    		ab
    )2+
    		ab
    -6≤0    ，解得0＜
    		ab
    ≤2    ，
    ∴0＜ab≤4．
    ∴a3b3+5的最大值是43+5=69．
    故答案为：69．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    ．

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    1
    2
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    1+cos2x
    2
    cosφ-
    1
    2
    sin（
    π
    2
    +φ）（0＜x＜π），其图象过点（
    π
    6
    ，
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，
    π
    4
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    ．（填序号）

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    1
    1-x
    ）=n，则logay=
     
    ．

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    若函数f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是
     
    ．

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