【题目】如图,已知抛物线C顶点在坐标原点,焦点F在Y轴的非负半轴上,点是抛物线上的一点.
(1)求抛物线C的标准方程
(2)若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1,k2,且满足,当P,Q在C上运动时,△PQS的面积是否为定值?若是,求出△PQS的面积;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=,
,∠ADC=
,PA⊥平面ABCD且PA=
.
(1)求直线AD到平面PBC的距离;
(2)求出点A到直线PC的距离;
(3)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为点
,
,其离心率为
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
交于
,
两点,过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,证明:四边形
不可能是菱形.
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【题目】已知抛物线:
,点
为直线
上任一点,过点
作抛物线的两条切线,切点分别为
,
,
(1)证明,
,
三点的纵坐标成等差数列;
(2)已知当点坐标为
时,
,求此时抛物线
的方程;
(3)是否存在点,使得点
关于直线
的对称点
在抛物线
上,其中点
满足
,若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产
、
、
三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
纪念品 | 纪念品 | 纪念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个,其中
种纪念品有
个.
(1)求的值;
()从种精品型纪念品中抽取
个,其某种指标的数据分别如下:
、
、
、
、
,把这
个数据看作一个总体,其均值为
,方差为
,求
的值;
(3)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为
的样木,从样本中任取
个纪念品,求至少有
个精品型纪念品的概率.
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【题目】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=,AC=2,∠BAC=∠A1AC=45°,∠BAA1=60°,F为棱AC的中点,E在棱BC上,且BE=2EC.
(Ⅰ)求证:A1B∥平面EFC1;
(Ⅱ)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
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