【题目】在如图所示的几何体中,,
为全等的正三角形,且平面
平面
,平面
平面
,
.
(1)证明:;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)分别取的中点
,连接
,由题中的面面垂直可得
平面
,
平面
,从而得四边形
为平行四边形,进而可得证;
(2)点到平面
的距离与三棱锥
的高相等,进而由等体积计算即可得距离.
(1)证明:分别取的中点
,连接
因为为正三角形,
所以,
,
因为平面平面
,平面
平面
,
且平面平面
,
平面平面
,
所以平面
,
平面
,
所以,
所以,
为全等的正三角形,
所以,
故四边形为平行四边形,
所以,
因为,
所以.
(2)解:记点到平面
的距离为
,由图可知点
到平面
的距离与三棱锥
的高相等,
而三棱锥的体积与三棱锥
的体积相同.
因为,
所以,
的边长为
,
,
,
所以三棱锥的体积
在梯形中,
,
,
所以梯形的高为
,
所以的面积
,
于是由等体积法,可得,
所以,
所以,
故点到平面
的距离为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,∠ABC=60°,BC=2AD=2,PC=3,△PAB是正三角形.
(1)求证:AB⊥PC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC中,B(-1,0),C(1,0),AB=6,点P在AB上,且∠BAC=∠PCA.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)若,过点C的直线与E交于M,N两点,与直线x=9交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为k1,k2,k3,试探究k1,k2,k3的关系,并证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知圆,点
是圆
内一个定点,
是圆
上任意-一点,线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
,连接
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若、
是曲线
上关于原点对称的两个点,点
是曲线
.上任意-一点(不同于点
、
),当直线
、
的斜率都存在时,记它们的斜率分别为
、
,求证:
的为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,
为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】九章算术
给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除
中,
,
,
,
,两条平行线
与
间的距离为h,直线
到平面
的距离为
,则该羡除的体积为
已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点P到直线y=﹣4的距离比点P到点A(0,1)的距离多3.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)经过点Q(0,2)的动直线l与点P的轨交于M,N两点,是否存在定点R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出点R的坐标:若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线C顶点在坐标原点,焦点F在Y轴的非负半轴上,点是抛物线上的一点.
(1)求抛物线C的标准方程
(2)若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1,k2,且满足,当P,Q在C上运动时,△PQS的面积是否为定值?若是,求出△PQS的面积;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=,下列结论中错误的是
A.
, f(
)=0
B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C. 若是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,
)单调递减
D. 若是f(x)的极值点,则
(
)=0
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com