Question

【题目】在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

	纪念品	纪念品	纪念品
精品型
普通型

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．

（1）求的值；

（）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；

（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；

（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；

（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.

（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，

则，解得；

（2）由题意可得，得.

由于总体的方差为，则，可得，

所以，；

（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，

所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.

因此，至少有个精品型纪念品的概率为.