Question

20．已知f（x+1）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则f（2x-1）的定义域为[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 用换元法求出f（x）的解析式与定义域，再求f（2x-1）的定义域．

解答 解：设x+1=t，则x=t-1；
∴f（x+1）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$可化为f（t）=$\sqrt{1{-（t-1）}^{2}}$=$\sqrt{{-t}^{2}+2t}$，
∴-t²+2t≥0，
解得0≤t≤2；
令0≤2x-1≤2，
解得$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
∴f（2x-1）的定义域为[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查了函数的定义域以及不等式的解法与应用问题，是基础题目．