Question

1．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₄+2．a₅成等差数列，a₁=2，S_n是数列{a_n}的前n项的和，则S₁₀-S₄=（　　）

• A． 1008
• B． 2016
• C． 2032
• D． 4032

Answer 1

分析 利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出结果．

解答 解：∵在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₄+2．a₅成等差数列，a₁=2，
∴2（2q³+2）=2q+2q⁴，
∴2（q³+1）=q（q³+1），
由q＞0，解得q=2，
∴S₁₀-S₄=$\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$-$\frac{2（1-{2}^{4}）}{1-2}$=2016．
故选：B．

点评 本题考查等比数列前n项和，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的通项公式的合理运用．