Question

16．将函数f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则φ的值为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由f（x）的图象经过点P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$，又由g（x）的图象也经过点P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），可求出满足条件的φ的值

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，
得到函数g（x）=sin[2（x-φ）+θ]=sin（2x-2φ+θ）的图象，
若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（-2φ+θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，sin（$\frac{π}{3}$-2φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$-2φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜φ＜π；
或$\frac{π}{3}$-2φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，此时φ=-kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，故φ=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，属于中档题．