x轴为曲线f(x)=x3+ax+$\frac{1}{4}$的切线.则a=-$\frac{3}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．x轴为曲线f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$的切线，则a=-$\frac{3}{4}$．

分析求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答解：函数的导数f′（x）=3x²+a，
∵x轴为曲线f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$的切线，
∴f′（x）=0，
设过点为（m，0），
则m³+am+$\frac{1}{4}$=0，①
则f′（m）=3m²+a=0，②
由①②得m=$\frac{1}{2}$，a=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$

点评本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

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