Question

【题目】某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

T（小时）
频数（车次）	600	120	80	100	100

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。

（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望；

（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求的概率.

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)

【解析】

（1）根据收费规则，列出停车费所有可能出现的情况，求出对应的概率，即可求出期望。

（2）利用二项分布和排列组合的知识，即可求解。

解：（1）由题意知，X的可取值为5，8，11，14，15，因此，

，，，，

所以X的分布列为：

X	5	8	11	14	15

（2）依题意得

所以