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    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.

    试题解析：（1）函数的定义域为，，

    ①若，则，在单调递增.

    ②若，则由得.

    当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

    ③若，则由得.

    当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

    （2）①若，则，所以.

    ②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

    ③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.

    综上，的取值范围为.

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