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    【题目】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，

    （1）当m＝3时，求集合A∪B；

    （2）若A∪B＝A，求m的取值范围．

    【答案】（1）A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）（﹣∞，]

    【解析】

    （1）先解一元二次不等式得集合A，再根据并集定义求结果；

    （2）先化简条件得BA，再根据B是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果.

    集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，

    （1）当m＝3时，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|4≤x≤5}，则A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；

    （2）∵A∪B＝A，∴BA，

    ①当B＝时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，满足BA；

    ②当B≠时，m+1≤2m﹣1，解得m≥2，

    由于BA，则有，解得﹣4≤m．此时2≤m．

    综上，m的范围为（﹣∞，]．

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