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    已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2
    ，则点P一定是△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、重心D、垂心
    考点：三角形五心
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：设D为BC的中点，可得
    AC
    +
    AB
    =2
    AD
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ．根据向量数量积的运算性质，将条件化简得到P在BC的垂直平分线上．由此根据三角形外心的性质，结合题意可得答案．
    解答： 解：设D为BC的中点，可得
    AC
    +
    AB
    =2
    AD
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    ∵点P满足2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    ，
    ∴2
    AP
    •
    BC
    =2
    AD
    •
    BC
    ，移项整理得
    BC
    •
    PD
    =0，
    ∴
    BC
    ⊥
    PD
    ．
    ∵D为BC的中点，∴可得P在BC的垂直平分线上，
    又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一，
    ∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心，
    故选：B
    点评：本题给出三角形中的点P满足的向量等式，求点P是三角形四心中的哪一个．着重考查了向量的线性运算法则、向量的数量积及其运算性质和三角形的四心等知识，属于中档题．
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    5
    a
    +
    1
    b
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    A、
    25
    6
    B、
    9
    4
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    3
    2
    ）]=（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    3
    2
    C、-
    31
    16
    D、-
    3
    2

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    B、{（1，-2）}
    C、{（-1，2）}
    D、{（x，y）|3x+y-1=0}

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