Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G为棱AD、AB、A₁A的中点．

（1）求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁   ；

（3）求异面直线FG、B₁C所成的角

Answer 1

(3) 60⁰

解析:

（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . .同理可证:GE// B₁C  ,EF∩GE=E                         

  面EFG∥平面CB₁D₁.                  

（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.                 

又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

(3) 由(1)知GE// B₁C,异面直线FG、B₁C所成的角为60⁰