Question

依次写出数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=1，法则如下：如果a_n-2为自然数且未写出过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，那么a₆=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件，依次进行递推即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，
∴a₁-2=1-2=-1不是自然数，
则a₂=a₁+3=1+3=4，
∵a₂-2=4-2=2是自然数，
∴a₃=a₂-2=4-2=2，
∵a₃-2=2-2=0是自然数
∴a₄=a₃-2=2-2=0，
∵a₄-2=0-2=-2不是自然数，
∴a₅=a₄+3=0+3=3
∵a₅-2=3-2=1，是自然数，
∴a₆=a₅+3=3+3=6．
故答案为：6

点评：本题主要考查递推数列的应用利用条件依次进行验证条件即可，考查学生的推理能力．