Question

12．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$或0
• C． 0
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 由sin²θ+cos²θ=$（\frac{k+1}{k-3}）^{2}+（\frac{k-1}{k-3}）^{2}$=$\frac{2{k}^{2}+2}{{k}^{2}-6k+9}$=1，求出k，由此有求出tanθ．

解答 解：∵sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的终边不落在坐标轴上，
∴sin²θ+cos²θ=$（\frac{k+1}{k-3}）^{2}+（\frac{k-1}{k-3}）^{2}$=$\frac{2{k}^{2}+2}{{k}^{2}-6k+9}$=1，
解得k=-7或k=1（舍），
∴sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$=$\frac{-6}{-10}$=$\frac{3}{5}$，
cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$=$\frac{-8}{-10}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．