Question

2．已知sinα+cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{6}$）的值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用两角差的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简已知，即可得解．

解答 解：∵sinα+cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴$\sqrt{3}$sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了两角差的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．