Question

14．下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（-1，1）内有零点的函数是（　　）

• A． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• B． y=2^x-1
• C． $y={x^2}-\frac{1}{2}$
• D． y=-x³

Answer 1

分析 根据对数函数、指数函数、二次函数的单调性及单调性的定义，以及函数零点的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$在定义域内单调递减，∴该选项错误；
B．y=2^x-1在定义域R上单调递增，且2^（-1）-1＜0，2¹-1＞0；
∴该函数在（-1，1）内有零点，∴该选项正确；
C.$y={x}^{2}-\frac{1}{2}$在定义域R内没有单调性，∴该选项错误；
D．y=-x³在定义域R内单调递减，∴该选项错误．
故选：B．

点评 考查对数函数、指数函数及二次函数的单调性，以及单调性的定义，函数零点的定义及判断零点的方法．