Question

6．大风车叶轮最高顶点离地面14.5米，风车轮直径为14米，车轮以每分钟2周的速度匀速转动．风叶轮顶点从离地面最低点经15秒后到达最高点，假设风叶轮离地面的高度y（m）与风叶轮离地面最低点开始转的时间t（s）建立一个数学模型，用函数y=asin[ω（t-b）]+c来表示，试求出其中四个参数a，b，c，ω的值．

Answer 1

分析 由最大值以及风轮的直径求出a和c，由周期求出ω，由最低点求出b的值．

解答 解：∵风叶轮离地面的高度y与时间t的关系函数y=asin[ω（t-b）]+c，
由题意可得周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$分钟=30（s），∴ω=$\frac{π}{15}$．
由题意可得振幅a=7，c=7.5．
再根据当t=0时，y取得最小值为0.5，可得7sin[$\frac{π}{15}$•（-b）]=-7，
∴$\frac{-bπ}{15}$=-$\frac{π}{2}$，即 b=$\frac{15}{2}$，

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．